Schiffskurs-Bestimmung aus GPS-Phasenmessungen

Beschreibung

Am Institut für Geodäsie und Photogrammetrie (IGP) der ETH Zürich werden schon seit mehreren Jahren erfolgreich GPS-Satellitenempfänger zur hochgenauen Distanz- und Positionsbestimmung eingesetzt. Bisher wurden die Messungen immer erst nachträglich verarbeitet und ausgewertet, doch für zukünftige Anwendungen wünscht man sich zunehmen eine direkte, zeitsparende Online-Verarbeitung. In diesem zusammenhang schreib das Institut für Mess- und Regeltechnik (IMRT) der ETH Zürich eine Semester/Diplomarbeit für Maschineningenieur-Studenten aus. Diese hatte die Online-Datenverarbeitung von GPS-Messungen zum Ziel, war aber auch in regelungs- und filterungstechnischer Hinsicht von Interesse: Für ein Schiff sollte ein Autopilot entworfen werden, der aufgrund von GPS-Messungen mit zwei Antennen vorne und hinten auf dem Schiff den Kurs bestimmt und regelt. Ich interessierte mich für dieses Projekt und konnte von Oktober 1992 bis Februar 1993 die vorliegende Diplomarbeit darüber schreiben. Ich verwendete dabei Empfänger und Computer des IGP und wurde dort auch von verschiedenen Mitarbeitern unterstützt. Zwei verschiedene Kalman-Filter wurden entwickelt, welche die Fahrtrichtung des Schiffes mit hoher Genauigkeit bestimmen können, indem die den Differenzvektor zwischen den beiden Empfängern berechnen. Beide Filter wurden mit Messdaten von einem Vermessungsflug und von einer statischen Eichmessung getestet. Danach realisierte ich auch eine Version mit Online-Messungen. Dabei zeigte sich, dass bereits mit einem Empfängerabstand von 1m eine genügend hohe Schätzgenauigkeit für die Richtung resultiert. Die Filter verwenden Trägerphasen-Doppfeldifferenzen von zwei Empfängern und zwei Satelliten) als Messgrössen; dadurch entfallen die unbekannten Satelliten- und Empfängeruhrfehler. Das zentrale Problem ist jetzt die Bestimmung der Phasenmehrdeutigkeiten (ganzzahlige, konstante, unbekannte Verschiebung der Phasenmesswerte, weil die Empfänger die Wellenfronten nur abzählen, aber nicht identifizieren können). Das erste Filter mit Ordnung 13 schätzt diese Mehrdeutigkeiten als Zustände mit (Kap. 5). Die Dynamik des Kalman-Filters wird für jede der drei Komponenten des Differenzvektors durch einen Doppelintegrator, mit den Beschleunigungen als Eingangsrauschen modelliert. Nebst den Phasenmessgleichungen verwendet das Filter auch eine Pseudomessgleichung, die den festen Abstand der Empfänger ausdrückt. Ich konnte mit theoretischen Beobachtbarkeitsuntersuchungen (Kap. 4.2) und mit Simulationen zeigen, dass diese Pseudomessgleichung das System beobachtbar macht, wenn sich der Differenzvektor bewegt. Auf diese Weise konvergiert das Filter schon nach kurzer Zeit, und nicht erst mit der langsamen Satellitenbewegung. Die so erreichten Genauigkeiten sind einige Zentimeter in den Komponenten des Differenzvektors. Für eine Schiffsregelung dürfte das schon reichen. In diesem Filter weichen weichen die Mehrdeutigkeiten aber auch längerfristig noch einige Prozent von ganzen Zahlen ab. Vorversuche zeigten, dass die Genauigkeit wesentlich besser wird, wenn man die wahren, ganzzahligen Mehrdeutigkeiten bestimmt und als Parameter im Filter einsetzt. Ich entwarf einen Suchalgorithmus, der alle möglichen Mehrdeutigkeiten-Kombinationen durchtestet und auf den bekannten Empfängerabstand, sowie auf Ganzzahligkeit testet (Kap. 6). Dieser Algorithmus kann meist bereits im Stillstand nach einiger Zeit die richtigen Mehrdeutigkeiten finden. Sobald sich aber der Differenzvektor etwas dreht, findet der Algorithmus sofort die richtige Lösung; dies aber ebenfalls wegen dem festen, bekannten Empfängerabstand. Danach erreicht das Filter Streuungen in den Komponenten von 1 cm oder besser. Zudem ist dieses Filter mit Ordnung 6 wesentlich schneller als das erste. Schliesslich konnte mit dieser Variante eine Online-Version realisiert werden (Kap. 7). Dabei ergaben sich erhebliche Schwierigkeiten, weil die Trimble-4000SST-Empfänger die Phasenmessungen nur mangelhaft online übergeben: es kommt immer wieder zu kurzzeitigen Satellitenausfällen. Die schliesslich realisierte Version läuft aber zuverlässig, wenn 6 oder mehr Satelliten sichtbar sind. Die zuvor erzielte Genauigkeit von rund 1 cm konnte auch hier erreicht werden. Versuche auf einem Schiff konnten aus logistischen Gründen nicht ausgeführt werden. Insgesamt konnte ich feststellen, dass eine Richtungsbestimmung, oder allgemeiner eine Lagebestimmung (Attitute Determination) mit GPS eine sehr genaue und vielversprechende Mess-Methode ist. Durch die bekannten Empfängerabstände wird das Problem der Mehrdeutigkeitesbestimmung drastisch vereinfacht.

Autor*in

M Meier

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