Capillary transport processes in porous materials - experiment and model
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Beschreibung
Das Ziel der hier vorgestellten Arbeit ist die Untersuchung von kapillardominierten Transportprozessen
in porösen Materialien und kleinen, zylindrischen Rohren. Von Relevanz ist dies
insbesondere für die raumfahrtbezogene Anwendung von porösen Metallgeweben (häufig Dutch
Twilled Weaves) in sogenannten Propellant Management Devices (PMDs) für Treibstofftanks.
So gilt es, bei der Konstruktion von Raketentanks für flüssige Treibstoffe sicherzustellen, dass
in einer Mikrogravitationsumgebung kein Gas in die Treibstoffleitungen gelangt. Diese Aufgabe
übernehmen die PMDs häufig dadurch, dass sie den Blasendurchbruchsdruck (bubble point)
von porösen Strukturen nutzen.
Der erste Teil der Arbeit beschäftigt sich mit einer grundlegenden Diskussion der theoretischen
Modellierung kapillarer Strömungen. Zunächst wird eine Einführung in relevante Grundgleichungen,
wie beispielsweise die integrale Bilanz des Impulses, gegeben. Die im nächsten
Schritt vereinfachte Impulsbilanz stellt dann die Basis für die weiteren mathematischen Betrachtungen
dar, die im Folgenden um sogenannte Pore Structure Parameters ergänzt werden,
um die kapillaren Strömungen in porösen Materialien umfassend beschreiben zu können. Durch
die Verwendung der Parameter statischer Radius (Beschreibung des Kapillardrucks), Permeabilit
ät (Beschreibung des viskosen Druckverlustes in der porösen Struktur) sowie Porosität
(Beschreibung des Verhältnisses von Porenvolumen zu Gesamtvolumen) lässt sich eine Impulsbilanz
für poröse Materialien aufstellen. Es zeigt sich, dass die Gleichungen für poröse Materialien
bzw. für zylindrische Rohre ähnlich sind und somit eine Analogie zwischen kapillaren
Transportprozessen in zylindrischen Rohren und porösen Strukturen existiert. Folglich lassen
sich analytische Lösungen, die ursprünglich nur für Strömungen in Rohren entwickelt wurden,
auch für die Beschreibung von Transportprozessen in porösen Strukturen verwenden.
Unter Anwendung des Buckingham Pi Theorems werden in einer detaillierten Dimensionsanalyse
die verschiedenen Skalierungsansätze vorgestellt und diskutiert. Anhand eines mathematischen
Vergleiches der verschiedenen analytischen Lösungen für einen trägheits- bzw. viskos
dominierten Transport kann eruiert werden, welche Kräfte zu welchem Zeitpunkt des
Transportprozesses relevant sind. Die Erkenntnis, welche Terme berücksichtigt werden müssen, ist
eine wichtige Voraussetzung für eine präzise Beschreibung des Transportprozesses. Ein Vergleich
des Modells mit experimentellen Daten aus der fachspezifischen Literatur konnte hierbei
eine gute übereinstimmung nachweisen.
Bei Transportprozessen, die unter Einfluss von Gravitation stattfinden, ist es darüber hinaus
jedoch notwendig, eben diesen Parameter in die Modellierung mit einzubeziehen. Häufig wurde
dies aufgrund fehlender analytischer Lösungen vernachlässigt und stattdessen auf bestehende,
vereinfachte Lösungen, wie beispielsweise die Lucas-Washburn Gleichung, zurückgegriffen. Durch
die mathematische Umformung einer impliziten t(h) Lösung von Washburn in eine explizite h(t)
Lösung soll für diesen Bereich nun eine neue, präzisere Lösung vorgestellt werden. Ein Vergleich
beider Gleichungen konnte hier zeigen, für welche Fälle die klassische Lucas-Washburn
Lösung zulässig ist und wo sie an ihre Grenzen stößt: So wird deutlich, dass bei der Anwendung
der herkömmlichen Gleichung bei einer Steighöhe von unter 10 % der Gleichgewichtshöhe (der
maximalen Steighöhe) ein Fehler von höchstens 3.5 % auftreten kann. Wird diese Höhe jedoch
überschritten, nimmt der Fehler erheblich zu und es empfiehlt sich, auf die neue h(t) Lösung
zurückzugreifen.
Die mit einem kommerziellen CFD tool erstellten makroskopischen Simulationen zeigen im Vergleich
eine sehr gute übereinstimmung mit analytischen Lösungen. Somit kann die Anwendbarkeit
dieser Modelle auf die untersuchten Prozesse bestätigt werden. Anschließend wird auf
zwei Sonderfälle von kapillaren Strömungen eingegangen; die Gegenüberstellung von mathematischem
Modell und Experimentdaten steht hierbei im Mittelpunkt der Analyse. Untersucht
wurde zunächst der Einfluss von Verdampfung auf den kapillaren Anstieg in porösen Strukturen.
Anhand von Experimenten konnte gezeigt werden, dass Verdampfung insbesondere bei
sehr dünnen porösen Materialien, wie beispielsweise Metallgeweben, eine starke Verlangsamung
des Prozesses sowie eine Reduktion der maximal erreichbaren Höhe bewirkt. Dieses kann
zusätzlich durch ein mathematisches Modell gestützt werden, welches mit den Experimentdaten
eine ausreichende Übereinstimmung aufweist (20 % Abweichung). Der zweite Sonderfall
bezieht sich auf den radialen Flüssigkeitstransport, wie er beispielsweise bei der Ausbreitung
eines Tropfens in einem Gewebe auftritt - im Hinblick auf die Untersuchung soll hier jedoch
von der Speisung durch ein unendlich großes Flüssigkeitsreservoir ausgegangen werden. Die
mathematische Beschreibung erlaubt es, analytische Lösungen für die aufgestellte Differentialgleichung
zu entwickeln, die für den Fall des radialen Transports von Flüssigkeit nach außen
eine gute Übereinstimmung mit den erzielten Experimentdaten zeigen.
Autor*in
Nicolas Fries