Rational Iteration

Beschreibung

Die Chaostheorie entwickelte sich in den letzten drei Jahrzehnten zu einem boomenden Teilgebiet der Mathematik. Anstöße zur Entwicklung dieser Theorie kamen sehr of aus anwendungsorientier-ten Wissenschaften wie der Physik, der Biologie, der Meteorologie usw. Es zeigten sich nämlich in all diesen Bereichen „chaotische“ Phänomene, die nicht in das herkömmliche Bild der Laplaceschen Vorhersagbarkeit von zukünftigen Entwicklungen passten. Allen diesen verblüffenden Erkenntnissen war gemeinsam, dass Chaos als etwas Lästiges und Stö-rendes empfunden wurde. Erst in den letzten Jahren erkannte man den praktischen Nutzen chaoti-scher Systeme, beispielsweise in der Kodierungstheorie. In dieser Arbeit befasst sich der Autor mit der rationalen Iterationstheorie, einem Teilgebiet der Chaostheorie. Mittels eines völlig neuen Zugangs werden große Klassen von rationalen Funktionen konstruiert, die auf der ganzen Zahlenebene chaotisch sind. Bis jetzt gab es nur wenige konkrete Beispiele von solchen Funktionen. Die weiteren Kapitel sind Charakterisierungen jener rationalen Funktionen gewidmet, deren Julia-Menge (das ist die Menge, auf der chaotisches Verhalten auftritt) ein Jordan-Bogen, eine reelle Men-ge bzw. eine Teilmenge der Einheitskreislinie ist. Die zahlreichen konkreten Beispiele und Abbildungen laden den Leser nicht nur ein, einen Blick auf die Schönheit der Iterationstheorie zu werfen, sondern tragen ganz wesentlich zur Veranschauli-chung der bewiesenen Resultate bei.

Autor*in

Clemens Inninger

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