Eine Linienmethode zur approximativen Lösung inverser Probleme für elliptische Differentialgleichungen
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Beschreibung
Die vorliegende Arbeit behandelt die Herleitung, theoretische Analyse und
praktisch-numerische Erprobung einer Linienmethode für das Cauchy-Problem für
elliptische Differentialgleichungen. Untersucht werden zum einen die
Poisson- beziehungsweise Laplace-Gleichung und zum anderen eine
allgemeinere Gleichung mit einem von einer Ortsdimension abhängigen
Diffusionskoeffizienten. Auf der Grundlage einer bedingten
Stabilitätsabschätzung für das kontinuierliche Problem vom
Hölder-Typ, deren Beweis in der bisherigen Literatur zum Teil nicht
ausreichend exakt durchgeführt wurde, und mit Hilfe der Einführung
bestimmter endlichdimensionaler Datenräume, auf die man die
(unter Umständen) gestörten Cauchy-Daten projeziert, gelingt die
Regularisierung dieses schlecht gestellten Problems und der Nachweis von
Fehlerabschätzungen und Konvergenzsätzen für die Linienmethode für
beide betrachtete Differentialoperatoren. In dem Fall einer PDGL mit
Diffusionskoeffizient werden dabei zusätzlich benötigte,
umfangreiche Untersuchungen zur Konvergenz der Eigenwerte beziehungsweise
Eigenvektoren der diskreten Approximation einer Sturm-Liouvilleschen
Eigenwertaufgabe durchgeführt.
Zum Abschluß werden einige numerischen Ergebnisse vorgestellt
und unter Bezugnahme auf die vorher erzielten theoretischen
Resultate diskutiert.
Autor*in
Mathias Charton
Themen in »Eine Linienmethode zur approximativen Lösung inverser Probleme für elliptische Differentialgleichungen«
Cauchy-Proble Linienmethode Numerik elliptische Differentialgleichungen inverse Probleme