L1-Abschätzungen für Eigenfunktionen elliptischer Differentialoperatoren

Beschreibung

Diese Arbeit handelt von Abschätzungen der L1-Norm einer Eigenfunktion eines elliptischen Differentialoperators durch ihre L2-Norm. Derartige Abschätzungen finden beispielsweise beim Vergleich von Wärmeinhalt und Wärmespur in der Physik ihre Anwendung. Es werden L1-Abschätzungen bewiesen für Eigenfunktionen − des Laplace-Operators mit Dirichletschen Randbedingungen für Eigenwerte unterhalb des wesentlichen Spektrums, − des Laplace-Operators mit Dirichletschen Randbedingungen für Eigenwerte in einer Lücke des wesentlichen Spektrums, − von Schrödinger-Operatoren mit Dirichletschen Randbedingungen und Potentialen aus der (lokalen) Kato-Klasse für Eigenwerte unterhalb des wesentlichen Spektrums. Als Hilfsmittel werden Lokalisierungsformeln für den Laplace-Operator sowie seine Resolvente und für Schrödinger-Operatoren hergeleitet; weitere Hilfsmittel sind Abschätzungen von Integralkernen.

Autor*in

Jens Marko Stautz

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Eigenfunktionen L1-Abschätzungen Laplace-Operator Schrödinger-Operator Wärmeinhalt Wärmespur

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