Variationsrechnung, eine Einführung
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Beschreibung
Dieses Lehrbuch bietet einen klaren und praxisnahen Einstieg in die Variationsrechnung – ein zentrales Gebiet der modernen Mathematik mit zahlreichen Anwendungen. Ausgehend von anschaulichen Problemen wie der Brachistochrone werden die grundlegenden Ideen systematisch entwickelt und Schritt für Schritt vertieft.
Die Darstellung richtet sich an Studierende mit grundlegenden Analysiskenntnissen und führt zielgerichtet zu den direkten Methoden der Variationsrechnung. Dabei stehen Verständlichkeit und mathematische Präzision gleichermaßen im Fokus: Alle Argumente werden nachvollziehbar hergeleitet, zahlreiche Beispiele motivieren die Theorie und machen abstrakte Konzepte greifbar.
In 14 übersichtlich aufgebauten Kapiteln behandelt das Buch die Inhalte, die für das Verständnis und die Anwendung der Methode wesentlich sind – bis hin zu semilinearen elliptischen Differentialgleichungen. Es ist für Studierende der Mathematik und Physik konzipiert sowie für alle, die einen fundierten und zugleich zugänglichen Zugang zur Variationsrechnung suchen.
Der Autor:
Prof. Dr. Guido Sweers forscht und lehrt im Fachbereich Mathematik der Universität zu Köln. Vorher war er an der Technischen Universität Delft.
Dieses Lehrbuch bietet einen klaren und praxisnahen Einstieg in die Variationsrechnung – ein zentrales Gebiet der modernen Mathematik mit zahlreichen Anwendungen. Ausgehend von anschaulichen Problemen wie der Brachistochrone werden die grundlegenden Ideen systematisch entwickelt und Schritt für Schritt vertieft.
Die Darstellung richtet sich an Studierende mit grundlegenden Analysiskenntnissen und führt zielgerichtet zu den direkten Methoden der Variationsrechnung. Dabei stehen Verständlichkeit und mathematische Präzision gleichermaßen im Fokus: Alle Argumente werden nachvollziehbar hergeleitet, zahlreiche Beispiele motivieren die Theorie und machen abstrakte Konzepte greifbar.
In 14 übersichtlich aufgebauten Kapiteln behandelt das Buch die Inhalte, die für das Verständnis und die Anwendung der Methode wesentlich sind – bis hin zu semilinearen elliptischen Differentialgleichungen. Es ist für Studierende der Mathematik und Physik konzipiert sowie für alle, die einen fundierten und zugleich zugänglichen Zugang zur Variationsrechnung suchen.
Verbindet Zugänglichkeit auch für Nichtmathematiker mit mathematischer Exaktheit Motiviert die Fragestellungen und führt alle Rechnungen ausführlich vor Fokussiert auf das Wesentliche, das für Verständnis der direkten Methoden der Variationsrechnung erforderlich ist
Autor*in
Guido Sweers
Themen in »Variationsrechnung, eine Einführung«
Optimierung Euler-Lagrange-Gleichung Sobolev-Räume Funktionenräume gewöhnliche Differentialgleichungen gewöhnliche Differenzialgleichungen Funktionale Variationsableitung Funktionalableitung