Normalformen von Matrizen
Fundamentale Werkzeuge der Mathematik
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Beschreibung
Lineare Abbildungen sind ein zentrales Werkzeug für Mathematiker, Physiker, Ingenieure und Techniker. Ihre Repräsentation durch Matrizen hängt von der Wahl der Basis der beteiligten Vektorräume ab. Durch geschickte Wahl dieser Basen lassen sich lineare Abbildungen durch Matrizen besonders einfacher Form darstellen. Dieses essential stellt die wichtigsten Normalformen von Matrizen vor.
Welche Formen möglich sind, hängt von den Eigenschaften der Abbildung, den beteiligten Vektorräumen und davon ab, welche Basiswechsel zugelassen werden. So erhält man verschiedene Äquivalenzrelation auf Matrizen, die zugehörige Normalform einer Matrix ist ein ausgewählter, möglichst eindeutig bestimmter Repräsentant aus der Äquivalenzklasse der Matrix.
Die nötigen Methoden der linearen Algebra zur Untersuchung der Eigenschaften linearer Abbildungen werden bereitgestellt. Es wird geklärt, unter welchen Bedingungen welche Normalformen existieren, welche Eigenschaften sie haben und welche Zusammenhänge zwischen ihnen bestehen. Wenn möglich werden Beispiele für ihre praktische Anwendung gegeben.
Der Inhalt
- Methoden der linearen Algebra
- Diagonalisierung
- Schursche Normalform
- Jordansche Normalform
- Frobenius-Normalform
- und weitere
- Anwendungen
Die Zielgruppen
- Studierende und Praktiker der Mathematik, Physik und Ingenieurwissenschaften
Der Autor
Prof. Dr. Dieter Riebesehl lehrte Mathematik, Informatik und Ingenieurmathematik an der Fakultät Management und Technologie der Leuphana Universität Lüneburg.
Lineare Abbildungen sind ein zentrales Werkzeug für Mathematiker, Physiker, Ingenieure und Techniker. Ihre Repräsentation durch Matrizen hängt von der Wahl der Basis der beteiligten Vektorräume ab. Durch geschickte Wahl dieser Basen lassen sich lineare Abbildungen durch Matrizen besonders einfacher Form darstellen. Dieses essential stellt die wichtigsten Normalformen von Matrizen vor.
Welche Formen möglich sind, hängt von den Eigenschaften der Abbildung, den beteiligten Vektorräumen und davon ab, welche Basiswechsel zugelassen werden. So erhält man verschiedene Äquivalenzrelation auf Matrizen, die zugehörige Normalform einer Matrix ist ein ausgewählter, möglichst eindeutig bestimmter Repräsentant aus der Äquivalenzklasse der Matrix.
Die nötigen Methoden der linearen Algebra zur Untersuchung der Eigenschaften linearer Abbildungen werden bereitgestellt. Es wird geklärt, unter welchen Bedingungen welche Normalformen existieren, welche Eigenschaften sie haben und welche Zusammenhänge zwischen ihnen bestehen. Wenn möglich werden Beispiele für ihre praktische Anwendung gegeben.
Erklärt kompakt die wichtigsten Normalformen linearer Abbildungen. Verbindet Theorie und Anwendung: Mit Beispielen aus der Praxis. Von der Diagonalisierung bis zur Frobenius-Normalform
Autor*in
Dieter Riebesehl
Themen in »Normalformen von Matrizen«
Matrix Lineare Algebra Diagonalisierung Jordansche Normalform Schursche Normalform Frobenius-Normalform