Integraltransformationen in der System- und Signaltheorie
Mathematische Grundlagen für Studierende der Ingenieurwissenschaften
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Beschreibung
Wenn es in der System- und Signaltheorie um Mathematik geht, wird es schnell "ungemütlich”. Zumindest fühlt es sich für viele so an und lässt einen schnell davor zurückschrecken, sich näher damit zu befassen.
Mit ein wenig Mut, sich auf etwas Neues einzulassen und Freude am Entdecken können - eine gewisse mathematische Grundausbildung vorausgesetzt - aber schnell interessante Zusammenhänge erkannt und neue Wege zur Lösung der komplexen Aufgabenstellungen gefunden werden.
So veranschaulichen die komplexwertige Fourierreihe als unendliche Summe von Kreisen und die Faltung als gleitender Mittelwert zum Beispiel tiefergehende Zusammenhänge.
Auf dem Weg in und durch die mathematischen Grundlagen der Fourier- und Laplacetransformation, dem Residuensatz und seiner Anwendung dienen zahlreiche Beispiele der Entwicklung der notwendigen Fertigkeiten. Die typischen Sätze zu Addition, Multiplikation, Ableitung, Skalierung und Verschiebung der Signalfunktion und ihrer Wirkung auf die Spektral- bzw. Bildfunktion werden aus elementaren Eigenschaften des Integrals hergeleitet und an Beispielen ausführlich vorgeführt. Korrespondenzentabellen entstehen dabei ganz nebenbei.
Über 60 Aufgaben mit 65 Seiten ausführlicher Lösungen laden zum Üben und Vertiefen des erworbenen Wissens ein und runden das Bild ab.
Der Autor
Prof. Dr. rer. nat. Holger Kohlhoff, geb. 1961, hat in Hamburg Physik studiert und am DESY in Theoretischer Kernphysik zum Thema Quanteninversion promoviert. Sechs Jahren als wissenschaftlicher Mitarbeiter im Bereich Hirnforschung des Physiologischen Instituts folgten 10 Jahre als IT-Consultant, Software-Entwickler, Projektmanager und Leiter einer IT-Abteilung. 2008 folgte er dem Ruf an die Fakultät Life Sciences der HAW Hamburg und lehrte dort bis 2025 Mathematik und Informatik für Ingenieure.
Fourier- und Laplace-Integraltransformationen sind essentielle Bestandteile der Signal- und Systemtheorie wie sie z.B. in den Ingenieurwissenschaften der Medizintechnik benötigt werden. Die mathematischen Grundlagen fehlen in den üblichen Curricula i.A. so dass es eine zunehmende Hürde im Zugang zu dem eigentlichen Themen darstellt. Der Umgang mit komplexen Zahlen und die Anwendung fortgeschrittener Integrationstechniken wie Residuensatz oder Faltung müssen geübt werden. Nur dazu kommt es in den Grundlagenvorlesungen der Mathematik in der Ingenieurausbildung meistens nicht. Das Buch legt deshalb den Schwerpunkt auf die Vermittlung der Grundlagen und das selbstständige Rechnen und Üben. Dazu werden viele Beispiele im Fließtext erläutert. Zusätzlich gibt es über 60 Übungen mit vollständig vorgerechneten und erklärten Lösungswegen. Ein umfangreicher Anhang dient zum Nachschlagen der wichtigsten Zusammenhänge.
Fundierte Einführung in Fourier- und Laplace-Transformationen für Ingenieurstudiengänge Systematische Übung komplexer Integrationstechniken wie Faltung und Residuensatz Vertiefung durch 65 Seiten kommentierter vollständiger Lösungen zu mehr als 60 Aufgaben
Autor*in
Holger Kohlhoff
Themen in »Integraltransformationen in der System- und Signaltheorie«
Funktionentheorie Fouriertransformation Komplexe Integration Systemtheorie Laplacetransformation Signaltheorie Residuensatz Faltung Gaußsche Ebene