Das mengentheoretische Unabhängigkeitsphänomen
Eine Welt jenseits der mathematischen Beweiskraft
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Beschreibung
Dieses Buch erklärt kurz und prägnant die Forschung zum faszinierenden mengentheoretischen Unabhängigkeitsphänomen: Zahlreiche mengentheoretische Sätze sind gemäß den Standardaxiomen weder beweisbar noch widerlegbar. Um das zu zeigen, baut man zwei verschiedene mengentheoretische Modelle, meist mit Hilfe der bahnbrechenden Beweistechnik Forcing. Am Beispiel des berühmtesten unabhängigen Satzes – der Kontinuumshypothese – erläutert dieses Buch die Grundstruktur und die wesentlichen Argumente eines Unabhängigkeitsbeweises. Anschließend bietet es Einblicke in Themen, die Mengentheoretiker:innen aktuell beschäftigen und diskutiert verschiedene philosophische Sichtweisen auf das mysteriöse Phänomen.
Der Inhalt
- Beschreibung des Unabhängigkeitsbeweises der Kontinuumshypothese, inklusive Forcing
- Einblick in aktuelle mengentheoretische Forschung
- Erläuterung verschiedener philosophischer Sichtweisen
Die Zielgruppen
- An den Grundlagen interessierte Mathematikstudierende
- An Mathematik interessierte Philosophiestudierende
Die Autorin
Nach ihrem Mathematikstudium mit Schwerpunkt Mengenlehre hat Deborah Kant in ihrer Doktorarbeit das Unabhängigkeitsphänomen philosophisch untersucht und in einer Interviewstudie herausgefunden, dass sich Mengentheoretiker:innen sehr uneinig über ihre philosophischen Ansichten sind und dennoch hervorragend miteinander arbeiten können. Aktuell forscht sie an der Universität Hamburg weiter zur mathematischen Forschungspraxis.
Dieses Buch erklärt kurz und prägnant die Forschung zum faszinierenden mengentheoretischen Unabhängigkeitsphänomen: Zahlreiche mengentheoretische Sätze sind gemäß den Standardaxiomen weder beweisbar noch widerlegbar. Um das zu zeigen, baut man zwei verschiedene mengentheoretische Modelle, meist mit Hilfe der bahnbrechenden Beweistechnik Forcing. Am Beispiel des berühmtesten unabhängigen Satzes – der Kontinuumshypothese – erläutert dieses Buch die Grundstruktur und die wesentlichen Argumente eines Unabhängigkeitsbeweises. Anschließend bietet es Einblicke in Themen, die Mengentheoretiker:innen aktuell beschäftigen und diskutiert verschiedene philosophische Sichtweisen auf das mysteriöse Phänomen.
Einblick in aktuelle mathematische Entwicklungen des Unabhängigkeitsphänomens Enthält eine ausführliche Erklärung der Unabhängigkeit der Kontinuumshypothese Einblick in philosophische Sichtweisen auf das mengentheoretische Unabhängigkeitsphänomen
Autor*in
Deborah Kant
Themen in »Das mengentheoretische Unabhängigkeitsphänomen«
Mengenlehre ZFC Axiome Mengentheoretische Unabhängigkeitsbeweise Kontinuumshypothese Forcing