Eine elementare Konstruktion der reellen Zahlen
nach Karl Weierstraß
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Beschreibung
Dieses essential stellt in kondensierter Form eine Neuinterpretation der Weierstraß'schen Konstruktion der reellen Zahlen vor: Ein vergleichsweise neuer Quellenfund lässt darauf schließen, dass der Weierstraß’sche Zahlbegriff bereits auf Mengenbegriffen basierte und somit sehr viel elementarer ist, als bislang angenommen wurde.Die beiden bislang bekanntesten Alternativdefinitionen der reellen Zahlen – mittels rationaler Folgen und Konvergenz (Cantor) bzw. als Segmente (Dedekind) – werden hier ebenfalls kurz erläutert und mit der Weierstraß’schen Konstruktion verglichen.Eine ausführliche Darstellung anhand der Originalquellen findet sich in Spalt, Die Grundlegung der Analysis durch Karl Weierstraß (Springer Spektrum, 2022).Der Inhalt
- Was ist die Zahl?
- Wie werden zwei Mengen aus Brüchen addiert und multipliziert?
- Was heißt "gleich" bei unendlichen Mengen von Brüchen?
- Warum ist die neue Idee leichter als die beiden anderen?
- Was ist eine "Zahlgröße"?
Dieses essential stellt in kondensierter Form eine Neuinterpretation der Weierstraß'schen Konstruktion der reellen Zahlen vor: Ein vergleichsweise neuer Quellenfund lässt darauf schließen, dass der Weierstraß’sche Zahlbegriff bereits auf Mengenbegriffen basierte und somit sehr viel elementarer ist, als bislang angenommen wurde.Die beiden bislang bekanntesten Alternativdefinitionen der reellen Zahlen – mittels rationaler Folgen und Konvergenz (Cantor) bzw. als Segmente (Dedekind) – werden hier ebenfalls kurz erläutert und mit der Weierstraß’schen Konstruktion verglichen.Eine ausführliche Darstellung anhand der Originalquellen findet sich in Spalt, Die Grundlegung der Analysis durch Karl Weierstraß (Springer Spektrum, 2022).
Interpretiert den Weierstraß'schen Begriff der reellen Zahl in heutiger Sprache Kompakte und vergleichsweise leicht zugängliche Darstellung Vergleicht verschiedene historische Konstruktionen der reellen Zahlen
Autor*in
Detlef D. Spalt
Themen in »Eine elementare Konstruktion der reellen Zahlen«
Elementare Konstruktion der reellen Zahlen Reelle Zahlen nach Karl Weierstraß Reelle Zahlen und Mengenlehre Weierstraß’sche Zahlkonstruktion Zahlgröße