Analysis in Beispielen und Gegenbeispielen
Eine Einführung in die Theorie reeller Funktionen
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Beschreibung
Beispiele und Gegenbeispiele sind das „Salz in der manchmal schwer verdaulichen Suppe“ eines mathematischen Gebiets. So können Beispiele die Bedeutung eines abstrakten Ergebnisses oft besser illustrieren als das Ergebnis selbst, und ein Gegenbeispiel widerlegt eine naheliegende, aber falsche Vermutung in überzeugender Weise.
Das Buch gibt in sechs Kapiteln eine Einführung in die Theorie der reellen Funktionen einer und mehrerer Variabler. Hierbei stehen nicht so sehr abstrakte Ergebnisse im Vordergrund, sondern es werden viele Beispiele und Gegenbeispiele präsentiert, anhand derer man die Bedeutung mathematischer Sätze besonders gut erkennen kann.
In den ersten drei Kapiteln werden die wesentlichen Ergebnisse über stetige, differenzierbare und integrierbare Funktionen zusammengestellt. Das vierte Kapitel geht etwas über den üblichen Analysisstoff hinaus und ist „merkwürdigen“ Teilmengen der reellen Achse und zugehörigen Funktionen gewidmet. Funktionen mehrerer Variablenwerden im fünften und sechsten Kapitel behandelt.
Zum Verständnis genügt die Kenntnis einiger Grundbegriffe der Elementarmathematik (Mengen, Aussagen, Relationen, Funktionen, Induktion), wie sie in vielen Einführungskursen im ersten Semester vermittelt werden. Eine große Anzahl von Übungsaufgaben ergänzt jedes Kapitel. Das Buch ist daher auch sehr gut als Aufgabensammlung zur Vorlesungs- oder Prüfungsvorbereitung geeignet.
Der Autor
Jürgen Appell ist Autor oder Koautor von 6 Büchern und etwa 150 wissenschaftlichen Artikeln. Neben seiner Professur am Institut für Mathematik der Universität Würzburg forschte und lehrte er als Gastprofessor, zum Teil mehrere Jahre, in zahlreichen Ländern, vor allem in den USA, in Italien und in Russland.
In sechs Kapiteln wird eine Einführung in die Theorie der reellen Funktionen einer und mehrerer Variabler gegeben. Im Vordergrund stehen nicht so sehr abstrakte Ergebnisse. Vielmehr werden besonders viele Beispiele und Gegenbeispiele präsentiert, anhand derer man die Bedeutung mathematischer Sätze besonders gut erkennen kann.
Zum Verständnis des Buches genügt die Kenntnis einiger Grundbegriffe der Elementarmathematik (Mengen, Aussagen, Relationen, Funktionen, Induktion), wie sie in vielen Einführungskursen im ersten Semester vermittelt werden. Aufgrund der großen Anzahl von Übungsaufgaben am Ende jedes Kapitels ist das Buch auch sehr gut als Aufgabensammlung zur Prüfungsvorbereitung geeignet.
Überarbeitete und ergänzte Einführung in das Thema anhand zahlreicher Beispiele und Gegenbeispiele Mit einer großen Anzahl von Übungsaufgaben am Ende jedes Kapitels Sehr gut auch als Aufgabensammlung zur Prüfungsvorbereitung geeignet
Autor*in
Jürgen Appell
Themen in »Analysis in Beispielen und Gegenbeispielen«
Analysis Beispiele Funktion Mathematik Reelle Funktionen Variable mathematische Analysis Analysis wichtige Beispiele Analysis Gegenbeispiele