Tensorkalkül mit objektorientierten Matrizen für numerische Methoden in Mechanik und Ingenieurwissenschaften

Beschreibung

Nach den Grundsätzen der Objektorientierung präsentiert das Buch ein neues, intuitiv anwendbares Kalkül für die objektorientierte Speicherung und Verarbeitung von Tensoren und Matrizen. Dazu werden die Grundlagen der symbolisch formulierten Tensor- und Matrizenrechnung umfassend aufgearbeitet und synonym in die indexbasierte Notation für mehrdimensionale Tensor- und Matrizenobjekte überführt. Dies betrifft auch die klassischen Variationsprinzipe der Mechanik. Der Autor stellt eine Hierarchie von allgemeinen und speziellen Matrizenklassen vor, wie MATRIZEN, MATRIX, VEKTOR u. a., mit denen öffentliche Methoden für die spezifische Arithmetik und Verwaltung von Tensoren und Matrizen deklariert werden. Durch das Überladen der Standardoperatoren der objektorientierten Programmiersprache C++ wird damit eine eingängige Syntax und Semantik für Tensor- und Matrizenoperationen geschaffen, welche durch objektgebundene Mitgliedsfunktionen der Klassen vervollständigt ist. Effektive Anwendungen der neuen Methodik werden anhand typischer Programmfunktionen der Methode der Finiten Elemente und mit Demonstrationsbeispielen elastischer Kontinua veranschaulicht.              

Die Intention des Buches ist es für die numerischen Algorithmen zur Berechnung von Tragstrukturen des Ingenieurwesens eine Synthese von klassischen Matrizen- und Tensormethoden einerseits und moderner Software-Technologie und objektorientierter Methoden anderseits vorzunehmen. Dabei ist es das Ziel, ein durchgängiges Methodenkonzept zu entwickeln, mit dem die theoretischen Modellierungsgrundlagen der Mechanik/Statik nahtlos in numerische Berechnungsprogramme umgesetzt werden können, ohne methodische Brüche in Teilbereichen überwinden zu müssen. Klassisches Beispiel dafür ist die symbolische Notation des Tensor- und Matrizenkalküls. Dieses ist traditionell stringent entwickelt, kompakt formuliert und auch anschaulich dargestellt. Jedoch der Anfänger erkennt i. a. nicht, wie diese Methodik auf digitalen Rechenanlagen in effizienten Programmcode umgesetzt werden kann. Der Schlüssel dazu ist bei der Modellierung der Tragstrukturen und beim Software-Design das objektorientierte Paradigma, das inzwischen im Ingenieurwesen hinlänglich untersucht, vgl. [Hartmann 2000] und weit verbreitet in der Software Entwicklung, wie z. B. mit den Programmiersprachen C++, Java u. a., angewendet wird.

Autor*in

Udo F. Meißner

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Tensorkalkül Matrizenrechnung Objektorientierte Matrizen Tensorrechnung Finite Elemente

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