Abzähltheorie nach Pólya

von Karl-Heinz Zimmermann

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Beschreibung

Im Zentrum dieses essentials steht der gefeierte Abzählsatz von Pólya. Damit lassen sich kombinatorische Objekte mit Symmetrien abzählen, wie etwa Halsketten mit bunten Perlen und Würfel mit gefärbten Seiten, aber auch Graphen und Bäume. Die Gruppentheorie wird dafür benutzt, die Symmetrien der abzuzählenden Figuren zu beschreiben. Darauf aufbauend kann anhand der Operation der jeweiligen Symmetriegruppe auf den gefärbten Figuren die Anzahl der verschiedenen Muster ermittelt werden. Grundlegend hierfür ist das Lemma von Burnside. Aus seiner gewichteten Fassung wird unter Einbeziehung der Zyklenindexpolynome von Symmetriegruppen der berühmte Pólyasche Satz hergeleitet. Einige Beispiele runden die Darstellung ab.Der Inhalt

Operationen von Gruppen auf Mengen
Der Abzählsatz von Pólya
Anwendungen

Die Zielgruppen

Studierende der Informatik und Mathematik
Lehrkräfte im Bereich Informatikund Mathematik

Der AutorDr. Karl-Heinz Zimmermann studierte Informatik und Mathematik an der Universität Erlangen-Nürnberg. Er promovierte dort in Theoretischer Informatik und habilitierte in Mathematik an der Universität Bayreuth. Er war Fulbright-Stipendiat an der Princeton Universität und Heisenberg-Stipendiat an der Universität Karlsruhe (TH). Er ist seit 25 Jahren Professor für Informatik an der Technischen Universität Hamburg und Autor von mehreren Forschungsmonographien sowie von über 120 wissenschaftlichen Forschungspublikationen.
Im Zentrum dieses essentials steht der gefeierte Abzählsatz von Pólya. Damit lassen sich kombinatorische Objekte mit Symmetrien abzählen, wie etwa Halsketten mit bunten Perlen und Würfel mit gefärbten Seiten, aber auch Graphen und Bäume. Die Gruppentheorie wird dafür benutzt, die Symmetrien der abzuzählenden Figuren zu beschreiben. Darauf aufbauend kann anhand der Operation der jeweiligen Symmetriegruppe auf den gefärbten Figuren die Anzahl der verschiedenen Muster ermittelt werden. Grundlegend hierfür ist das Lemma von Burnside. Aus seiner gewichteten Fassung wird unter Einbeziehung der Zyklenindexpolynome von Symmetriegruppen der berühmte Pólyasche Satz hergeleitet. Einige Beispiele runden die Darstellung ab.

Dieses Buch führt anhand von Beispielen in die kombinatorische Abzählungstheorie nach Pólya ein

Autor*in

Karl-Heinz Zimmermann

Themen in »Abzähltheorie nach Pólya«

Kombinatorische Abzählungstheorie Abzählende Kombinatorik Pólyas Abzähl-Theorie Abzählsatz von Pólya Abzähltheorie nach Pólya Abzählung von Mustern Anzahlbestimmung von Mustern Lemma von Burnside Burnside-Lemma Zykelindikatorpolynome

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Details

ISBN: 9783658364984

Verlag: Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH

Erscheinung: 28.02.2022