Einführung in die Mengenlehre
Die Mengenlehre Georg Cantors und ihre Axiomatisierung durch Ernst Zermelo
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Beschreibung
Das Buch, das nun in dritter, korrigierter Auflage vorliegt, behandelt die Basis-Resultate der Mengenlehre aus der Zeit Cantors und Zermelos, was etwa den Zeitraum von 1870 - 1930 abdeckt. Die Ideen dieser Zeit bilden das Herz der Disziplin und haben das heutige Bild der Mathematik entscheidend mit geprägt.
Ziel ist, die zentralen Konzepte und Probleme der Mengenlehre - Mächtigkeiten, Kardinalzahlen, Kontinuumsproblem, Wohlordnungen, transfinite Zahlen und transfinite Rekursion, mengentheoretische Untersuchungen von R - in ihrem Wesen begreifbar zu machen. Eine Axiomatik wird in Übereinstimmung mit der historischen Entwicklung erst dann eingeführt, wenn die Theorie bereits weit gediehen ist und nach einem stabilen Fundament verlangt. Schließlich wird die Axiomatik in einen formalen Rahmen eingebettet, was Resultate über die Grenzen des Gebäudes ermöglicht (wie z.B. die Unabhängigkeit der Kontinuumshypothese). Das Buch wendet sich an Studenten und Dozenten der Mathematik, Informatik und Philosophie, an ambitionierte Schüler der Oberstufe, Lehrer und interessierte Laien. Es ist geeignet als Begleitlektüre zu den mathematischen Anfängervorlesungen und zu Vorlesungen über mathematische Logik, sowie zum Selbststudium. Vorausgesetzt wird lediglich eine gewisse Vertautheit mit den natürlichen und den reellen Zahlen.
Das Buch, das nun in dritter, korrigierter Auflage vorliegt, behandelt die Basis-Resultate der Mengenlehre aus der Zeit Cantors und Zermelos, was etwa den Zeitraum von 1870 - 1930 abdeckt. Die Ideen dieser Zeit bilden das Herz der Disziplin und haben das heutige Bild der Mathematik entscheidend mit geprägt.
Ziel ist, die zentralen Konzepte und Probleme der Mengenlehre - Mächtigkeiten, Kardinalzahlen, Kontinuumsproblem, Wohlordnungen, transfinite Zahlen und transfinite Rekursion, mengentheoretische Untersuchungen von R - in ihrem Wesen begreifbar zu machen. Eine Axiomatik wird in Übereinstimmung mit der historischen Entwicklung erst dann eingeführt, wenn die Theorie bereits weit gediehen ist und nach einem stabilen Fundament verlangt. Schließlich wird die Axiomatik in einen formalen Rahmen eingebettet, was Resultate über die Grenzen des Gebäudes ermöglicht (wie z.B. die Unabhängigkeit der Kontinuumshypothese). Das Buch wendet sich an Studierende und Dozenten der Mathematik.>
Ausführliche Einführung in die zentralen Konzepte und Probleme der Mengenlehre Zahlreiche im Text eingestreute Übungen Bestens geeignet als Begleitlektüre für Vorlesungen und zum Selbststudium Includes supplementary material: sn.pub/extras
Der Autor behandelt die Basis-Resultate der Mengenlehre aus der Zeit Cantors und Zermelos. Die Einführung macht die zentralen Konzepte und Probleme der Mengenlehre - Mächtigkeiten, Kardinalzahlen, Kontinuumsproblem, Wohlordnungen, transfinite Zahlen und transfinite Rekursion, mengentheoretische Untersuchungen von R - begreifbar und nachvollziehbar. Eine Axiomatik wird erst dann eingeführt, wenn die Theorie bereits weit gediehen ist und nach einem stabilen Fundament verlangt. Schließlich wird die Axiomatik in einen formalen Rahmen eingebettet, was Resultate über die Grenzen des Gebäudes ermöglicht.
Autor*in
Oliver Deiser
Themen in »Einführung in die Mengenlehre«
Arithmetik Fundamentalsatz Georg Cantor Kardinalzahl Mengenlehre Mächtigkeit Satz von Cantor-Bendixson Unendlichkeit ZFC Zermelo-Fraenkel-Axiomatik