Analysis in Beispielen und Gegenbeispielen
Eine Einführung in die Theorie reeller Funktionen
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Beschreibung
Das Buch gibt in sechs Kapiteln eine Einführung in die Theorie der reellen Funktionen einer und mehrerer Variabler. Hierbei stehen nicht so sehr abstrakte Ergebnisse im Vordergrund, sondern es werden besonders viele Beispiele und Gegenbeispiele präsentiert, anhand derer man die Bedeutung mathematischer Sätze besonders gut erkennen kann.
In den ersten drei Kapiteln werden die wesentlichen Ergebnisse über stetige, differenzierbare und integrierbare Funktionen zusammengestellt.
Das vierte Kapitel geht etwas über den üblichen Analysisstoff hinaus und ist "merkwürdigen" Teilmengen der reellen Achse und zugehörigen Funktionen gewidmet. Funktionen mehrerer Variabler werden im fünften und sechsten Kapitel behandelt.
Zum Verständnis des Buches genügt die Kenntnis einiger Grundbegriffe der Elementarmathematik (Mengen, Aussagen, Relationen, Funktionen, Induktion), wie sie in vielen Einführungskursen im ersten Semester vermittelt werden. Über die starke Betonung von Beispielen hinaus ist ein weiteres Merkmal des Buches die große Anzahl von Übungsaufgaben am Ende jedes Kapitels. Es ist daher auch sehr gut als Aufgabensammlung zur Prüfungsvorbereitung geeignet.
In sechs Kapiteln wird eine Einführung in die Theorie der reellen Funktionen einer und mehrerer Variabler gegeben. Im Vordergrund stehen nicht so sehr abstrakte Ergebnisse. Vielmehr werden besonders viele Beispiele und Gegenbeispiele präsentiert, anhand derer man die Bedeutung mathematischer Sätze besonders gut erkennen kann.
Zum Verständnis des Buches genügt die Kenntnis einiger Grundbegriffe der Elementarmathematik (Mengen, Aussagen, Relationen, Funktionen, Induktion), wie sie in vielen Einführungskursen im ersten Semester vermittelt werden. Aufgrund der großen Anzahl von Übungsaufgaben am Ende jedes Kapitels ist das Buch auch sehr gut als Aufgabensammlung zur Prüfungsvorbereitung geeignet.
Einführung in das Thema anhand zahlreicher Beispiele und Gegenbeispiele Mit einer großen Anzahl von Übungsaufgaben am Ende jedes Kapitels Sehr gut auch als Aufgabensammlung zur Prüfungsvorbereitung geeignet Includes supplementary material: sn.pub/extras
Autor*in
Jürgen Appell
Themen in »Analysis in Beispielen und Gegenbeispielen«
Analysis Beispiele Funktion Mathematik Reelle Funktionen Variable mathematische Analysis
Stimmen zu »Analysis in Beispielen und Gegenbeispielen«
Aus den Rezensionen:
“Anhand mannigfacher Beispiele wird in Jürgen Appells Buch die Theorie der Analysis einer reellen Variablen entwickelt. Bemerkenswert hierbei ist ... nicht vornehmlich eine Aufstellung elaborierter Beispiele gegeben wird, sondern die entsprechenden Konzepte ausführlich motivert und die zugehörigen Sätze allesamt auch bewiesen werden. ... Behandelt und charakterisiert werden insbesondere ... absolut stetige Funktionen sowie die Beziehungen der unterschiedlichen Funktionenklassen zueinander ... Neben den vielen hundert ausgearbeiteten Beispielen finden sich am Ende jedes Kapitels auch zahlreiche lohnende Übungsaufgaben ...“ (G.Maresch, in: IMN Internationale Mathematische Nachrichten, April/2010, Issue 213, S. 55 f.)
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