Reelle Zahlen

Beschreibung

Der Autor untersucht die reellen Zahlen unter verschiedenen grundlagentheoretischen Gesichtspunkten und macht die Komplexität dieser einzigartigen mathematischen Grundstruktur sichtbar. Historische Überblicke zeigen Entwicklungen und Zusammenhänge.
Der Autor untersucht die reellen Zahlen unter verschiedenen grundlagentheoretischen Gesichtspunkten und macht die Komplexität dieser einzigartigen mathematischen Grundstruktur sichtbar. Im ersten Teil: die arithmetische Zahlengerade – die Entdeckung der irrationalen Zahlen, das Kontinuumsproblem, moderne Konstruktionsmöglichkeiten. Nach einer Analyse euklidischer Isometrien, behandelt er ausführlich Grundfragen der Maßtheorie (u.a. Probleme des Messens, Banach-Tarski-Paradoxon, Existenz bewegungsinvarianter Inhalte). Im zweiten Teil: der zu den irrationalen Zahlen homöomorphe Raum aller Folgen natürlicher Zahlen, allgemeine polnische Räume.
Das Buch untersucht die reellen Zahlen unter verschiedenen grundlagentheoretischen Gesichtspunkten. Ziel ist, die Komplexität dieser einzigartigen mathematischen Grundstruktur sichtbar zu machen. Im ersten Teil richtet sich der Blick auf die arithmetische Zahlengerade. Nach einer Analyse euklidischer Isometrien werden dann ausführlich Grundfragen der Maßtheorie behandelt. Der zweite Teil des Buches untersucht den zu den irrationalen Zahlen homöomorphen Raum aller Folgen natürlicher Zahlen und allgemeiner polnische Räume. Das Buch schließt mit einer Einführung in die Theorie der unendlichen Zweipersonenspiele. Es ist zum Selbststudium und als Grundlage für Seminare bestens geeignet.

Autor*in

Oliver Deiser

Themen in »Reelle Zahlen«

Analysis Differenzialgleichung Maße Reelle Zahlen deskriptive Mengenlehre reellen Zahl unendliche Spiele

Stimmen zu »Reelle Zahlen«

Aus den Rezensionen:"… In einer lockeren und einprägsamen Sprache behandelt der Autor Charakterisierungen und Konstruktionen mit Hintergründen und Querverbindungen. Er streift dabei durch viele Räume des Gebäudes der modernen Mathematik wie Logik, Maßtheorie und Topologie. Dennoch ist der Text autark genießbar, auch in Abschnitten, da technisch Kompliziertes jeweils anschaulich referiert wird. … Eingefügte, meist leichte Aufgaben regen zu aktivem Mitdenken an. … er bietet Lesern jeglichen mathematischen Niveaus vielfältige neue Blickrichtungen und Einsichten …" (Wolfgang Grölz, in: ekz-Informationsdienst, 2007, Issue 19) ". Oliver Deiser hat wieder ein hervorragend lesbares Lehrbuch vorgelegt, das man nur uneingeschränkt empfehlen kann. Im Gegensatz zu anderen Autoren geht es Deiser ganz offenbar nicht darum, durch überzogene Abstraktion den Eindruck von Wissenschaftlichkeit zu erzeugen, sondern er will verständlich erklären und dabei die mathematische Exaktheit nicht preisgeben. Das ist ihm … außerordentlich gelungen. Es ist eines derjenigen Bücher, das ich jedem ernsthaft an Mathematik interessierten Menschen nur wärmstens empfehlen kann." (Prof. Dr. Thomas Sonar, in: Mathematische Semesterberichte, 2008, Issue 8)Aus den Rezensionen zur 2. Auflage:"… Das Buch ist eine sehr zu empfehlende Lektüre für jeden, der eine großartige menschliche Kulturleistung besser verstehen will. Der Stil ist sehr gut lesbar. Formale Definitionen und Beweisschritte werden immer zuerst anschaulich beschrieben und überzeugend motiviert. Insbesondere durch die Einbettung in den historischen Kontext wird die Entwicklung der Konzepte schön verdeutlicht. Sehr hilfreich für das Verständnis sind die zahlreichen. Übungsaufgaben. Für Studenten mit den Kenntnissen aus den Grundvorlesungen ist das Buch. uneingeschränkt zu empfehlen."(in: Rho – Mathematik Verein Uni Rostock, Oktober 2008)
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