Numerik für Ingenieure und Naturwissenschaftler

Beschreibung

Numerische Simulation erlaubt in immer stärkerem Maße die Erschließung von Bereichen in Technik und Naturwissenschaften, die Messungen oder Experimenten nicht mehr zugänglich sind. Der Einsatz numerischer Methoden wird daher eine immer bedeutendere Rolle in einem sich wandelnden Aufgabenprofil zukünftiger Ingenieurstätigkeit spielen. Dieses Lehrbuch vermittelt dem Leser die Wirkungsweise vieler unterschiedlicher Grundbausteine numerischer Algorithmen. Übergeordnete Zielsetzung ist die Stärkung der Fähigkeit, numerische Ergebnisse einschätzen und bewerten zu können, sowie die numerischen Werkzeuge auch in komplexeren Anwendungsszenarien flexibel, sachgemäß kombinieren und anpassen zu können.

Besonderer Wert wird dabei von Anfang an auf ein solides Verständnis der Konzepte Kondition (eines Problems) und Stabilität (eines Lösungsverfahrens) gelegt. Aufgrund der Vielfalt der in der Praxis benötigten numerischen Bausteine schließt sich dann eine methodenorientierte Einführung zu den relevanten Themenschwerpunkten wie direkte und iterative Verfahren zur Lösung von Gleichungssystemen, Ausgleichsrechnung, Singulärwertzerlegung, Eigenwertberechnung, Interpolation, schnelle Fouriertransformation, numerische Integration sowie numerische Verfahren für gewöhnliche und partielle Differentialgleichungen an. In einem abschließenden Kapitel werden typische Kombinationen der behandelten numerischen Methoden anhand komplexerer Anwendungsbeispiele illustriert.

Die Aufbereitung mehrerer Themen ist angesichts obiger Zielsetzung im folgenden Sinne gestaffelt: Einfachen auch optisch hervorgehobenen "Pflichtinhalten" folgen je nach Anspruch überspringbare Vertiefungen, wobei dann konzeptionelle Gesichtspunkte, übergreifende Zusammenhänge sowie rigorose Begründungen stärker betont werden. Hierzu gehören elementare funktionalanalytische Hilfsmittel im Umfeld von Normen wie auch die Rolle von Projektionen in Ausgleichsrechnung,Singulärwertzerlegung, CG-Verfahren oder finite Elemente Diskretisierungen.

Eine Einführung in numerische Methodenbausteine. Themenschwerpunkte sind u.a. direkte und iterative Verfahren zur Lösung von Gleichungssystemen, iterative Verfahren für lineare und nichtlineare Gleichungssysteme, lineare und nichtlineare Ausgleichsrechnung. Ein abschließendes Kapitel illustriert die Kombination der Bausteine anhand komplexerer Anwendungsbeispiele. Einzelnen Themen wird eine durch zahlreiche Beispiele untermauerte Diskussion um Kondition und Stabilität vorausgeschickt. Diese dient als verbindende Orientierungslinie. Ebenso die gestaffelte Aufbereitung der Themen: Einfachen Grundelementen folgen vertiefende Abhandlungen, die Leser überspringen können. Dabei entwickeln sie den Grad von Anwendungs- und Beurteilungsverständnis, den der steigende Einsatzbedarf numerischer Methoden erfordert. Das Buch eignet sich als Grundlage einer einsemestrigen einführenden als auch einer weiterführenden Numerik-Vorlesung im Ingenieurstudium, oder für die Numerikausbildung im Mathematikstudium.

Autor*in

Wolfgang Dahmen

Themen in »Numerik für Ingenieure und Naturwissenschaftler«

Ausgleichsrechnung Direkte und iterative Lösungsmethoden zur Lösung von Gleichu Eigenwertberechnung Interpolation Mathematik Numerik Numerische Methoden, Kondition/Stabilität, Analysekonzepte, gewöhnliche Differentialgleichung numerische Simulati

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Aus den Rezensionen zur 2. Auflage:

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