Partielle Differentialgleichungen und numerische Methoden
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Beschreibung
Das Buch ist für Studenten der angewandten Mathematik und der Ingenieurwissenschaften auf Vordiplomniveau geeignet. Der Schwerpunkt liegt auf der Verbindung der Theorie linearer partieller Differentialgleichungen mit der Theorie finiter Differenzenverfahren und der Theorie der Methoden finiter Elemente. Für jede Klasse partieller Differentialgleichungen, d.h. elliptische, parabolische und hyperbolische, enthält der Text jeweils ein Kapitel zur mathematischen Theorie der Differentialgleichung gefolgt von einem Kapitel zu finiten Differenzenverfahren sowie einem zu Methoden der finiten Elemente. Den Kapiteln zu elliptischen Gleichungen geht ein Kapitel zum Zweipunkt-Randwertproblem für gewöhnliche Differentialgleichungen voran. Ebenso ist den Kapiteln zu zeitabhängigen Problemen ein Kapitel zum Anfangswertproblem für gewöhnliche Differentialgleichungen vorangestellt. Zudem gibt es ein Kapitel zum elliptischen Eigenwertproblem und zur Entwicklung nach Eigenfunktionen. Die Darstellung setzt keine tiefer gehenden Kenntnisse in Analysis und Funktionalanalysis voraus. Das erforderliche Grundwissen über lineare Funktionalanalysis und Sobolev-Räume wird im Anhang im Überblick besprochen.
Die Stärke des Buches liegt in der inhaltlichen Breite (von Theorie bis Numerik, von Finiten Differenzen zu Finiten Elementen, von elliptischen bis hyperbolischen Problemen) Die Beweise sind durchweg nicht-trivial aber dennoch auch für Diplomstudierende nachvollziehbar Schließt die Lücke zwischen Mathematischer Modellierung und Algorithmen auf einem allgemeinverständlichen Niveau Präsentiert als Brücke den Überblick über sowohl die analytische wie auch die numerische Literatur und ist somit in seiner Art bisher einmalig Bisher gibt es einen Mangel an deutsche Literatur zum Thema Includes supplementary material: sn.pub/extras
Autor*in
Stig Larsson
Themen in »Partielle Differentialgleichungen und numerische Methoden«
Anfangswertproblem Differentialgleichung Eigenwertproblem Funktionalanalysis Lineare Funktionalanalysis Numerische Integration Randwertproblem Wärmeleitung gewöhnliche Differenzialgleichung hyperbolische Gleichung lineare Optimierung numerische Methoden partielle Differentialgleichung partielle Differenzialgleichung partial differential equations
Stimmen zu »Partielle Differentialgleichungen und numerische Methoden«
Aus den Rezensionen:
"Die gegenwärtige Darstellung unternimmt es, die elementare Theorie der (linearen) partiellen Differentialgleichungen in enger Verbindung mit numerischen Verfahren darzustellen. … Nach einem eindimensionalen Randwertproblem werden zunächst elliptische Gleichungen analytisch und dann numerisch diskutiert … auch Eigenwertprobleme fehlen nicht. … Erfreulicherweise fehlen auch hyperbolische Gleichungen nicht … Zusätzlich … findet man einen kurzen Überblick über einige wichtige Methoden zur Lösung großer linearer Gleichungssysteme. - Insgesamt bietet die Darstellung … eine klare Einführung in grundlegende Konzepte sowohl der Theorie als auch der Numerik der drei Standardtypen linearer partieller Differentialgleichungen."
(H. Muthsam, in: Monatshefte für Mathematik, 2006, Vol. 148, S. 353f)
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