Einführung in die Mathematische Logik

Beschreibung

Dieses recht umfassende Lehrbuch wurde geschrieben für Studenten und Dozenten der Mathematik und Informatik, und wegen der ausführlichen Darstellung der Gödelschen Unvollständigkeitssätze auch der Philosophischen Logik. Der Text der ersten Auflage wurde in allen Details gründlich revidiert. Insbesondere wurden die Kapitel 6 und 7 über Unentscheidbarkeit und Unvollständigkeit neu organisiert und erheblich erweitert. Kapitel 7 geht jetzt über den zweiten Unvollständigkeitssatz hinaus und berücksichtigt die neuere Entwicklung.
Die Darstellung in den ersten drei Kapiteln ist ziemlich breit gehalten, so dass der Student noch vor einer Vorlesung auch im Selbststudium den Stoff mühelos bewältigen kann. Klarheit in der Sprache und ein ordentliches Schriftbild sollten dabei helfen. Es gibt in diesem Buche keine Formeltrennungen im Zeilenumbruch.
Kapitel 4 befasst sich mit den Grundlagen der Logikprogrammierung. Die berechenbaren Funktionen lassen sich sehr natürlich durch PROLOG-Programme definieren. Damit wird die Unentscheidbarkeit des Existenzproblems erfolgreicher Resolutionen bewiesen. Dies erklärt die Schwierigkeiten, die mit der Problemlösung durch Anfragen an Logikprogramme zusammenhängen.

Dieses Lehrbuch enthält über den Stoff einer einsemestrigen Einführungsvorlesung hinaus auch Material für eine Vorlesung über Logik für Informatiker (speziell logisches Programmieren), sowie in begrenztem Maße auch Basismaterial für eine Fortsetzung der Einführung in die Spezialrichtungen Modelltheorie, Rekursionstheorie und Beweistheorie. Für eine gekürzte Einführung in die Mathematische Logik kombiniert mit einer Einführung in die Mengenlehre empfiehlt sich für den logischen Teil der Stoff der ersten drei Kapitel. Unabhängig von Vorlesungskonzepten ist das Buch auch zum Selbststudium geeignet. Für einen Großteil der Übungen gibt es Lösungshinweise. Außer einer gewissen Schulung im mathematischen Schließen sind spezielle Vorkenntnisse nicht erforderlich; lediglich für Teile der Modelltheorie wären algebraische Grundkenntnisse wünschenswert. Die Verzeichnisse (Stichwörter, Symbole, Literatur) sind ausführlich und kommen der selbständigen Erarbeitung des Stoffes sehr entgegen. Das Buch ist inhaltsreich und flüssig geschrieben. Aus der Literatur bekannte Beweise wurden oft erheblich vereinfacht. Auch werden viele interessante Details präsentiert, die in der Lehrbuchliteratur nur schwer zu finden sind. Beispiele: Fragmente der 1. Stufe (etwa der Birkhoffsche Vollständigkeitssatz) und die Solovayschen Vollständigkeitssätze über Selbstreferenz. Die Gödelschen Unvollständigkeitssätze und ihr Umfeld werden besonders ausführlich behandelt. Nur gelegentlich werden weiterführende Betrachtungen angestellt, die mit Verweisen auf entsprechende Literaturstellen abschließen.
Lehrbuch mit gutem Aufbau, didaktisch hervorragend und aktuell
Dieses Lehrbuch über Mathematische Logik enthält über den Stoff einer einsemestrigen Einführungsvorlesung hinaus auch Material für eine Vorlesung über Logik für Informatiker (speziell logisches Programmieren), sowie in begrenztem Maße auch Basismaterial für eine Fortsetzung der Einführung in die Spezialrichtungen Modelltheorie, Rekursionstheorie und Beweistheorie. Für eine gekürzte Einführung in die Mathematische Logik kombiniert mit einer Einführung in die Mengenlehre empfiehlt sich für den logischen Teil der Stoff der ersten drei Kapitel. Unabhängig von Vorlesungskonzepten ist das Buch auch zum Selbststudium geeignet. Für einen Großteil der Übungen gibt es Lösungshinweise.
Nach der positiven Resonanz auf die 1. Auflage wurde die Gesamtkonzeption des Werkes nicht geändert, der Text aber in den Details gründlich überarbeitet. Bedingt durch große Erfolge in der Forschung in den letzten Jahren wurde das Kapitel über den 2. Gödelschen Unvollständigkeitssatz erweitert.

Autor*in

Wolfgang Rautenberg

Themen in »Einführung in die Mathematische Logik«

Ableitung Aussagelogik Aussagenlogik Berechenbarkeitstheorie Beweis Informatik Logik Mengenlehre Modelltheorie Prädikatenlogik Resolution Semantik Ultraprodukt Vollständigkeit mathematische Logik

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"Durchweg hervorzuheben sind die klare Sprache und die übersichtliche Anordnung." ekz Bibliotheksservice, ID 42/02
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