Algebraische Grundlagen der Informatik

Beschreibung

Warum beeinträchtigen bestimmte Kratzer auf einer CD nicht die Wiedergabequalität? Wie können Datenübertragungen gegen Informationsverlust gesichert werden? Warum und wie funktionieren öffentliche Verschlüsselungssysteme?
Diese und viele andere Fragen müssen zufriedenstellend beantwortet werden können, um bestimmte Qualitäten von Informations- und Kommunikationstechnologien zu erreichen. Informatikerinnen und Informatiker aller Studienrichtungen müssen in der Lage sein, diese Technologien erfolgreich einzusetzen und weiterzuentwickeln. Dazu müssen sie die Grundlagen kennen, auf denen diese Technologien basieren. Wesentliche Grundlagen liefert die Mathematik. Dieses Buch gibt eine Einführung in Erkenntnisse, Konzepte und Methoden der Algebra und der Zahlentheorie, die für die Beantwortung obiger und weiterer Fragestellungen von Bedeutung sind. In Form von in sich geschlossenen Lektionen werden die mathematischen Begriffe schrittweise erarbeitet und durch praktische Problemstellungen motiviert. Durch seinen ausgezeichneten didaktischen Aufbau sowie durch viele Beispiele und Übungsaufgaben ist das Buch sowohl als Begleitung zu entsprechenden Lehrveranstaltungen als auch zum Selbststudium sowie zu Prüfungsvorbereitungen hervorragend geeignet.
In diesem Kapitel fuhren wir grundlegende Begriffe ein, die wir in den folgenden Kapiteln benotigen, urn dort algebraische Strukturen mithilfe dieser Begriffe zu definieren und zu untersuchen. In der Informatik werden oft mehrsortige Opera tionen betrachtet, d. h. Operationen der Art wobei einige oder aile der Mengen Mi verschieden voneinander sein konnen und die Operation op nicht total definiert sein muss. Beispiel ist eine Funktion, die das Gehalt einer Angestellten berechnet, etwa in Abhangigkeit von der Tarifgruppe, dem Alter, der Anzahl der Kinder usw. Wir werden im Folgenden fast ausschlieB lich einsortige Operationen betrachten, d. h. nur solche Operationen, bei denen die Mengen Mi aile identisch sind. Eine (einsortige) algebraische Struktur A = (M,OP) besteht im Allgemeinen aus einer Menge M, auch Triigermenge von A genannt, sowie aus einer endlichen Folge von Operationen 0 P = (OPI' ... , 0Pn), n ;::: 1: 0Pi : Mki ----+ M, k ;::: 0, 1 :::; i :::; n i Die Operationen 0Pi sind ki-stellige, totale Operatoren, d. h. es gilt Def(oPi) = Mki fur aIle i. Deshalb nennt man A auch abgeschlossen unter 0Pi. In den meisten Fallen gilt im Folgenden ki = 1 oder ki = 2, d. h. die betrachteten Operationen sind uniir bzw. biniir. Nullstellige Operationen entsprechen Konstanten. Bei der Aufzahlung der Operationen in einer algebraischen Struktur lassen wir im Weiteren die Klammem weg. Wir notieren also A = (M, OPI, ... , oPn) an stelle von A = (M, (OPI, ... , 0Pn)).
Mathematische Grundlagen der Informations- und Kommunikationstechnologien mit ausgezeichneter Didaktik
Eine Einführung in Erkenntnisse und Konzepte der Algebra, die für die Informatik von Bedeutung sind. In Form von in sich geschlossenen Lektionen werden die mathematischen Begriffe schrittweise erarbeitet und so weit wie möglich durch praktische Problemstellungen motiviert. Neben den mathematischen Grundlagen schult das Studium dieses Buches Abstraktionsvermögen und Problemlösefähigkeit, die zu unverzichtbaren Kompetenzen von Informatikerinnen und Informatikern gehören.
Durch seinen ausgezeichneten didaktischen Aufbau sowie durch viele Beispiele und Übungsaufgaben mit vielen Lösungshinweisen ist das Buch sowohl als Begleitung zu entsprechenden Lehrveranstaltungen als auch zum Selbststudium sowie zu Prüfungsvorbereitungen hervorragend geeignet.
Der Text wurde für die 2. Auflage vollständig überarbeitet. Die Kapitel 1 - 13 (Propädeutikum) wurden aus dem Buch herausgenommen und sind als Online-Service zum Buch weiter verfügbar. Der dadurch frei werdende Platz konnte zum einen für eine didaktisch bessere Darstellung und zum anderen für ein paar weitere algebraische Themen (z. B. Körpererweiterungen und damit verbunden mehr und tiefer Gehendes zur Codierungstheorie auch im Hinblick auf Anwendungen, z. B. BCH-Codes, Reed-Muller-Solomon) genutzt werden.

Autor*in

Kurt-Ulrich Witt

Themen in »Algebraische Grundlagen der Informatik«

Algebraische Strukturen Diskrete Mathematik Irreduzibilität Kryptologie Monoide Primitivwurzeln Prüfzeichencodierung Sätze von Shannon Zahlentheorie Zyklische Codes

Stimmen zu »Algebraische Grundlagen der Informatik«

"Fazit: Ein Grundlagenbuch, dem es gelingt, das alltägliche Handwerkzeug des Informatikers kompakt zu vermitteln."
literaturtest.de 25.04.02
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