Zuverlässige numerische Analyse linearer Regelungssysteme
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Beschreibung
Bei der Behandlung grundlegender Eigenschaften von Regelungssystemen, wie z. B. der Steuer- und Beobachtbarkeit, lassen die meisten zur Zeit erhältlichen Lehrbücher den Aspekt einer zuverlässigen numerischen Realisierung der behandelten Verfahren und Kriterien außer acht. In diesem Buch wird aufgezeigt, daß häufig gerade die bekanntesten Kriterien für eine zuverlässige Analyse am wenigsten geeignet sind. Hiervon ausgehend werden für eine Reihe von Systemeigenschaften neue Analyseverfahren und Analysealgorithmen vorgestellt und erläutert, die unabhängig von der Systemordnung zuverlässige Aussagen ermöglichen. Die hier empfohlenen Algorithmen und Programme sind entweder bereits in bekannten Programmsammlungen enthalten oder über Internet verfügbar. Die angesprochenen numerischen Probleme sind von grundlegender Bedeutung, so daß sich dieses Buch nicht nur an den Entwickler regelungstechnischer Software wendet, sondern auch an diejenigen, die häufig Standardwerkzeuge wie z. B. MATLAB oder Matrix/X einsetzen und deren Grenzen kennenlernen wollen.
iii Vorwort Diese Arbeit setzt sich mit der zuverlässigen numerischen Ermittlung grund legender Eigenschaften von Regelungssystemen auseinander, die hinreichend gen au durch ein lineares Modell, das lediglich eine Näherung 1. Ordnung darstellt (Schwarz 1991), approximiert werden können. Neben der Steuer und Beobachtbarkeit stehen Eigenschaften wie die Invertierbarkeit, die Ein / Ausgangsentkoppelbarkeit, die Störentkoppelbarkeit und das Verhalten bei hohen Rückführverstärkungen im Mittelpunkt des Interesses. Alle diese Eigen schaften sind im Grunde mit entsprechend definierten Nullstellen des Systems eng verknüpft. Einen breiten Raum wird daher der Behandlung des Konzeptes der endlichen und unendlichen Nullstellen von Mehrgrößensystemen eingeräumt. An einem Modell niedriger Ordnung eines Werkzeugmaschinenantriebes wird zunächst demonstriert, wie stark numerisch ermittelte Aussagen durch die be grenzte Rechengenauigkeit der verwendeten Gleitpunktarithmetik beeinflußt wer den können. Anschließend werden dann die bekannten Kriterien zur Überprüfung der Steuerbarkeit auf ihre numerischen Eigenschaften hin untersucht. Ein Fazit dieser Untersuchung ist, daß alle Kriterien bei größeren Systemen und einer numerischen Auswertung mit einer begrenzten Anzahl von Dezimalstellen völlig falsche Ergebnisse liefern können, so daß die mit konventionellen Programmen gewonnenen Aussagen stets als "fragwürdig" angesehen werden müssen.
Autor*in
Ferdinand Svaricek
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