Multiskalen- und Wavelet-Matrixkompression
Analysisbasierte Methoden zur effizienten Lösung großer vollbesetzter Gleichungssysteme
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Beschreibung
Wir betrachten eine Methode zur effizienten numerischen Lösung einiger linearer Operatorgleichungen, dies können sowohl Integral- als auch Differentialoperatoren sein. Zu diesem Zweck schlagen wir eine Wavelet- oder Multiskalendarstellung vor. Wir zeigen, daß unter gewissen Voraussetzungen an die Basen und die Operatoren die auftretenden Matrizen gleichmäßig konditioniert und numerisch dünn besetzt sind. Wir zeigen, daß man diese Matrizen durch dünn besetzte ersetzen kann, um damit das entstehende Gleichungssystem mit optimalem Aufwand oder zumindest fastoptimalem Aufwand zu lösen, ohne die bestmögliche Konvergenzrate des zugrundeliegenden Verfahrens, in der Regel Galerkin- oder Kollokationsverfahren, zu verletzen. "... It (the book) can be recommended to everyone who is interested in wavelet approximation methods and/or the numerical analysis of boundary value problems and integral equations." J.Elschner. Zentralblatt für Mathematik und ihre Grenzgebiete
Autor*in
Reinhold Schneider
Themen in »Multiskalen- und Wavelet-Matrixkompression«
Approximation Approximationsverhalten Direkte Quadratur Galerkin-Verfahren Gleichungssystem Kollokationsmethode Mannigfaltigkeit Matrix Multiskalenbasen Normcharakterisierung Numerische Experimente Pseudodifferentialoperatoren Systeme Verfahren Wavelet