Ruled Varieties

Beschreibung

Ruled varieties are unions of a family of linear spaces. They are objects of algebraic geometry as well as differential geometry, especially if the ruling is developable.

This book is an introduction to both aspects, the algebraic and differential one. Starting from very elementary facts, the necessary techniques are developed, especially concerning Grassmannians and fundamental forms in a version suitable for complex projective algebraic geometry. Finally, this leads to recent results on the classification of developable ruled varieties and facts about tangent and secant varieties.

Compared to many other topics of algebraic geometry, this is an area easily accessible to a graduate course.

Spezielle Flächen für Studium und Forschung
Gegenstand des Buches ist der Zusammenhang zwischen globaler algebraischer Geometrie, projektiver Varietäten und lokaler Differentialgeometrie. Es beschäftigt sich genauer mit sogenannten "Geregelten Varietäten", die Vereinigung von linearen Räumen sind.
Das Buch ist entstanden aus Vorlesungen des ersten Autors für Studenten im Hauptstudium mit Grundkenntnissen in algebraischer Geometrie und führt an den Rand aktueller Forschung.
Das Thema ist klassisch und heute wieder aktuell geworden. Die Grundlagen, die in der Literatur nur schwer zu finden sind, werden hier sorgfältig aufgeschrieben und mit elementaren Methoden zugänglich gemacht. Die neueren Ergebnisse aus der Forschung sind im letzten Kapitel dargestellt.
Das Buch eignet sich z. B. gut für ein Seminar oder eine Vorlesung für Studierende, deren Schwerpunkt "Algebraische Geometrie" ist.

Autor*in

Gerd Fischer

Themen in »Ruled Varieties«

Algebraische Geometrie Differentialgeometrie Gaussian curvature Grassmannians Ruled Varieties Tangent and Secant Varieties algebraic varieties curvature differential geometry

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