Lineare Algebra und Analytische Geometrie
Ein Lehrbuch für Physiker und Mathematiker
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Beschreibung
Die ersten fünf Kapitel dieses neuen Lehrbuchs entsprechen nach Inhalt und Methode dem Standard einer modernen Vorlesung über Lineare Algebra. Der Leser gelangt aber nachher direkt zu den grundlegenden Aussagen der Linearen Algebra bei Ringen. Die Darstellung ist von Anfang an anschaulich und geometrisch, sie schreitet behutsam voran in der Abstraktion. In dem Kapitel über projektive Geometrie findet man im reellen und komplexen Fall Diskussionen der projektiven Räume und Quadriken, die inhaltsreich und wesentlich für die heutige Geometrie sind. Physiker finden eine Diskussion von Quaternionen, Pauli-Matrizen, orthogonalen und unitären Gruppen sowie der Lorentzgruppe und ihrer Spinordarstellung. Die Lorentzgruppe wird durch ein Kausalitätsprinzip charakterisiert. Die topologische Beschreibung der Quadriken und die Charakterisierung der Lorentzgruppe finden sich in anderen Lehrbüchern nicht, die Erklärung der Lie-Theorie der niederdimensionalen klassischen Gruppen nur in höheren Lehrbüchern. Die wichtigen und schönen klassischen Formeln für symmetrische Polynome im Zusammenhang mit Identitäten für Endomorphismen stehen kaum anderswo so geschickt beieinander.
Behutsames Voranschreiten in der Abstraktion der Begriffe Zahlreiche Übungsaufgaben Sonst kaum in Anfängerlehrbüchern zu findende Abschnitte über: die topologische Beschreibung der Quadriken die Charakterisierung der Lorentzgruppe durch ein Kausalitätsprinzip eine Einführung in die Lie-Theorie der niederdimensionalen klassischen Gruppen die klassischen Formeln für symmetrische Polynome im Zusammenhang mit Identitäten für Endomorphisme
Autor*in
Theodor Bröcker
Themen in »Lineare Algebra und Analytische Geometrie«
Algebra Eigenwert Funktor Geometrie Homomorphismus Interpolation Kategorie Matrizen Quaternionen Skalarprodukt Vektoren Vektorräume lineare Abbildung lineare Algebra lineare Gleichungssysteme