Théories spectrales
Chapitres 3 à 5
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Beschreibung
Les Éléments de mathématique de Nicolas Bourbaki ont pour objet une présentation rigoureuse, systématique et sans prérequis des mathématiques depuis leurs fondements.
Ce second volume, inédit, du Livre consacré aux Théories spectrales a pour thème les propriétés spectrales des applications linéaires.
Le chapitre 3 étudie les applications linéaires compactes entre espaces vectoriels topologiques et la théorie de la perturbation par addition d'une application linéaire compacte, en particulier la théorie de Fredholm. Il se poursuit par la description du spectre d'un endomorphisme compact d'un espace de Banach, notamment les notions de spectre sensible et de spectre essentiel. On y démontre le théorème de Krein--Rutman.
Le chapitre 4 contient les résultats fondamentaux de la théorie spectrale hilbertienne : opérateurs compacts et nucléaires, endomorphismes normaux, opérateurs partiels normaux. On y trouve également un exposé concis des distributionset distributions tempérées.
Enfin, le chapitre 5 aborde l'étude des représentations unitaires des groupes topologiques (constructions élémentaires, lemme de Schur, représentations de carré intégrable modulo le centre, classes de représentations irréductibles). On y développe aussi la théorie des fonctions de type positif et on y démontre le théorème fondamental de Peter--Weyl.
Le texte est complété par de nombreux exercices et par une note historique portant sur le contenu des chapitres 1 à 5.
Les Éléments de mathématique de Nicolas Bourbaki ont pour objet une présentation rigoureuse, systématique et sans prérequis des mathématiques depuis leurs fondements.
Ce second volume, inédit, du Livre consacré aux Théories spectrales a pour thème les propriétés spectrales des applications linéaires.
Le chapitre 3 étudie les applications linéaires compactes entre espaces vectoriels topologiques et la théorie de la perturbation par addition d'une application linéaire compacte, en particulier la théorie de Fredholm. Il se poursuit par la description du spectre d'un endomorphisme compact d'un espace de Banach, notamment les notions de spectre sensible et de spectre essentiel. On y démontre le théorème de Krein--Rutman.
Le chapitre 4 contient les résultats fondamentaux de la théorie spectrale hilbertienne : opérateurs compacts et nucléaires, endomorphismes normaux, opérateurs partiels normaux. On y trouve également un exposé concis des distributions et distributions tempérées.
Enfin, le chapitre 5 aborde l'étude des représentations unitaires des groupes topologiques (constructions élémentaires, lemme de Schur, représentations de carré intégrable modulo le centre, classes de représentations irréductibles). On y développe aussi la théorie des fonctions de type positif et on y démontre le théorème fondamental de Peter--Weyl.
Le texte est complété par de nombreux exercices et par une note historique portant sur le contenu des chapitres 1 à 5.
Grande collection d'exercices Traitement complet et rigoureux des résultats fondamentaux de la théorie des représentations unitaires Présentation systématique de la théorie des opérateurs compacts et de la théorie des perturbations
Autor*in
N. Bourbaki
Themen in »Théories spectrales«
Opérateur partiel Pseudo-spectre Opérateur compact Perturbation Théorie des distributions Représentation unitaire Spectre sensible Endomorphismes de Fredholm Endomorphismes de Riesz Théorème de Peter-Weyl Calcul fonctionnel universellement mesurable Fonctions de type positif Alternative de Fredholm Opérateur à indice Théorème de Krein-Rutman