Eléments de théorie des graphes
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Beschreibung
Ce livre a pour objectif d’introduire le lecteur à la théorie des graphes. En quelques décennies, cette théorie est devenue l’un des domaines les plus féconds et les plus dynamiques des mathématiques et de l’informatique. Elle permet de représenter un ensemble complexe d’objets en exprimant les relations entre les éléments : réseaux de communication, circuits, etc. Foisonnante, cette théorie se situe aujourd’hui au frontières de domaines tels que la topologie, l’algèbre, la géométrie, l’algorithmique et ses applications.
Après avoir introduit le langage de base [ch.1], les auteurs présentent les différents types de graphes (bipartis, arbres, arborescences, eulériens et hamiltoniens) [ch.2], puis les relations entre les graphes et les structures de données algorithmique [ch.3]. Les auteurs exposent ensuite la connexité et les flots [ch.4], puis la notion de planarité [ch.5]. Ce sont ensuite les aspects algébriques élémentaires de la théorie des graphes qui sont étudiés [ch.6], puis les colorations et les couplages de graphes [ch.7 et 8]. L’avant dernier chapitre aborde la théorie spectrale des graphes [ch. 9], avant de laisser place à une analyse consacrée aux développements récents de la théorie (polynômes de Tutte, matroïdes, hypergraphes, etc.)
Ce livre, accessible aux étudiants et élèves ingénieurs dès la Licence, intéressera aussi tous ceux ayant à cœur de d’approfondir leurs connaissance par une approche non standard à la théorie des graphes, et souhaitant s’informer tant les aspects algébriques et topologiques que sur les derniers développement de la théorie. Le but étant d’amener le lecteur au seuil de la recherche dans ce domaine.
Ce livre est une introduction développée à la théorie des graphes. Autour de cette théorie se développe aujourd'hui l'un des domaines les plus féconds et les plus dynamiques des mahématiques et de l'informatique. La théorie des graphes permet de réprésenter un ensemble complexe d'objets en exprimant les relations entre les éléments : réseaux de communication, circuits électriques, etc. Le livre présente le langage et les notions élémentaires de cette théorie, les différents types de graphes (bipartis, arbres, arborescences, graphes eulériens et hamiltoniens, etc.) ; il étudie les relations entre les graphes et les structures de données algorithmiques ; il traite ensuite des notions de connextié et de flots ; puis il développe la notion de planarité ; l'ouvrage traite aussi des aspects algébriques, introduit aux thèmes de la coloration et du couplage des graphes; Il aborde aussi la théorie spectrale.
Le seul ouvrage récent écrit en français sur la théorie des graphes
Renouvelle la présentation des travaux classiques de Claude Berge
Un livre adapté à tous les niveaux (du 1er cycle au 3e cycle)
Autor*in
Alain Bretto
Themen in »Eléments de théorie des graphes«
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